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知识点5：一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系
一.选择题
1.（2008山东威海）关于x的一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
答案：A
2.（2008年山东省潍坊市）已知反比例函数 ,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程 的根的情况是（ ）
A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根
答案：C
3.(2008年大庆市)已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．（2008年江苏省南通市）设 、 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ＜0， －3 ＜0，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
5.（2008湖北黄石）已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
6．（2008湖北鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
7.(2008资阳市) 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
答案：A
8.(2008 河南实验区)如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A. ＞ B. ＞ 且 C. ＜ D. 且
答案：B
9.(2008 台湾)关于方程式49x2－98x－1=0的解，下列叙述何者正确？( )
(A) 无解 (B) 有两正根 (C)有两负根 (D) 有一正根及一负根
答案：D
10．（2008年上海市）如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
11.(2008 福建 龙岩)方程 的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
答案：A
12. （2008年•南宁市）如果 是方程 的两个根，那么 的值为：
（A）-1 （B）2 （C） （D）
答案：B
13. （2008扬州市）若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A、a＜3 B、a＞3 C、a＜-3 D、a＞-3
答案：B
二、填空题
1.（2008年吉林省长春市）阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系 ， . = 根据该材料填空： 已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为____ __
答案：10
2.（2008年江苏省苏州市）关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．
答案：
3．（2008年江苏省无锡市）设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，
则 ， ．
答案：7，3
4.（2008 四川 泸州）已知关于 的一元二次方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是
答案：
5．（2008江苏宿迁）已知一元二次方程 的一个根为 ，则 ．
答案：4
6．（2008年山东省枣庄市）已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ．
答案：-4
7．（2008湖北鄂州）已知 为方程 的二实根，则 ．
答案：2
8. （2008徐州）若 为方程 的两个实数根，则 ___▲___.
答案：-1
9. 、（2008湖北荆州）关于X的方程 两实根之和为m，且满足 ，关于y的不等于组 有实数解，则k的取值范围是______________________.
答案： ≤k＜1
10、(2008 青海)若关于 的方程 的一个根是0，则另一个根是 ．
答案：5
11、（2008四川凉山州）等腰 两边的长分别是一元二次方程 的
两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
答案：7或8
12、 (2008湖北仙桃等) 关于 的一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一根为 .
答案：-2
13、(2008 黑龙江)三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 ．
答案：6或10或12
三、简答题
1.(2008 湖南 长沙)当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
解：由题意，△=(-4)2-4(m- )=0
即16-4m+2=0，m= ．
当m= 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．
2．（2008湖北鄂州）设 是关于 的一元二次方程 的两实根，当 为何值时， 有最小值？最小值是多少？
解答： 又 ，
当 时， 的值最小
此时 ，即最小值为 ．
3．(2008北京)已知：关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ）．若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ．
解：（1）证明： 是关于 的一元二次方程，
．
当 时， ，即 ． 方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式，得 ． 或 ．
， ． ， ， ．
．即 为所求．
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出
与 的图象．
由图象可得，当 时， ．
4. (2008 广东)（1）解方程求出两个解 、 ，并计算两个解的和与积，填人下表
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.
解：（1） ， ， 0， ；
， 0， ， 0；
2， 1， 3， 2；
， .
（2）已知： 和 是方程 的两个根，
那么， ， .
5. (2008 河南实验区)已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 — — =115
(1)求k的值；（2）求 + +8的值。
解：（1）∵x ，x 是方程x -6x+k=0的两个根
∴x + x =6 x x =k
∵ — — =115
∴k —6=115
解得k =11，k =-11
当k =11时 =36—4k=36—44＜0 ，∴k =11不合题意
当k =-11时 =36—4k=36+44＞0∴k =-11符合题意
∴k的值为—11
（2）x +x =6，x x =-11
而x +x +8=（x +x ） —2x x +8=36+2×11+8=66
6.（2008湖北孝感）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 和 。
（1）求实数m的取值范围；
（2）当 时，求m的值。
（友情提示：若 、 是一元二次方程 两根，则有 ， ）
解：（1）由题意有 ，解得 ，即实数m的取值范围是 。
（2）由 。
若 ，即-（2m-1）=0，解得 ，
不合题意，舍去。
若
，由（1）知 。故当 。
7. （2008甘肃兰州）已知关于 的一元二次方程 ．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为 ，且满足 ，求 的值．
解：（1） ． 1分
方程有两个不相等的实数根， ． 2分
即 ． 3分
（2）由题意得： ， ． 4分
，
． 6分
． 7分
8. （2008广东中山）已知关于x的方程 .
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
解：(1)证明:因为△= ……1分
= ……3分
所以无论 取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以 ，……5分
根据方程的根与系数的关系得 ，解得 ，……7分
所以原方程可化为 ，解得 ， ……9分
9. (2008年广东梅州市)本题满分8分．
已知关于 的一元二次方程 2- -2=0………①．
(1) 若 =-1是这个方程的一个根，求 的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意的实数 ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+ -2=0， 1分
解得 =1． 2分
方程为 2- -2=0， 解得， 1=-1， 2=2．
所以方程的另一根为 =2． 4分
（2） = 2+8， 5分
因为对于任意实数 ， 2≥0， 6分
所以 2+8>0， 7分
所以对于任意的实数 ，方程①有两个不相等的实数根． 8分
一元二次方程复习（1）
一、填空
1、方程： 的解
2、方程 的根是 .
3、方程 ＝9的根的情况是
4、若代数式 与 的值互为相反数，则 的值是
5、把一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
6、如果方程 是一元二次方程，那么 的取值范围是 .
7、若方程 的两个根是 和3，则 的值分别为
8、如果关于 的一元二次方程 有一个根是0，那么 .
9、如果一元二次方程 有两个实数根，则
10、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为
11、
12、已知三角形两边长为4和7，第三边是方程 的根，则第三边长为 .
13、若一元二次方程 有两实数根，则 的取值范围是 .
二、选择
1、对于方程 ,下列配方式中,正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2、关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）
（A） ＜0 （B） ＞0 （C） ≥0 （D） ≤0
3、方程 的解的情况是 （ ）
A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根
C、有两个相等的实数根 D、有一个实数根
4、下列关于 的方程一定有实数解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
全等三角形 整章测试
一、填空题（每题2分，共32分）
1．能够____ 的两个图形叫做全等图形．
2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________．
3．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
4．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．
5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
6．如图，AE=BF，AD‖BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= ．
7．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ ，
或 ‖ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF．
8．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．
9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是________．
10．如图，已知AC＝BD， ，那么△ABC≌ ， 其判定根据是__________．
11．如图， 中， 于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___ ＝ ___．
12．如图，已知AC＝BD， ，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC≌△DEB．
13．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是 ．
14．把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
15．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝______，∠BOC＝________．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 为折痕，则 的度数为 ．
二、填空题（共68分）
17．如下左图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝________，根据__________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝_________．
18．如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD（ ）
19．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE‖AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
20．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．
21．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
22．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF．
23．已知AB‖DE，BC‖EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
2
4．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 ，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
26．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA， 求证：① △BEC≌△DAE； ②DF⊥BC．
27．已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．
28．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
。
一.选择题
1.（2008山东威海）关于x的一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
答案：A
2.（2008年山东省潍坊市）已知反比例函数 ,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程 的根的情况是（ ）
A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根
答案：C
3.(2008年大庆市)已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．（2008年江苏省南通市）设 、 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ＜0， －3 ＜0，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
5.（2008湖北黄石）已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
6．（2008湖北鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
7.(2008资阳市) 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
答案：A
8.(2008 河南实验区)如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A. ＞ B. ＞ 且 C. ＜ D. 且
答案：B
9.(2008 台湾)关于方程式49x2－98x－1=0的解，下列叙述何者正确？( )
(A) 无解 (B) 有两正根 (C)有两负根 (D) 有一正根及一负根
答案：D
10．（2008年上海市）如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
11.(2008 福建 龙岩)方程 的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
答案：A
12. （2008年•南宁市）如果 是方程 的两个根，那么 的值为：
（A）-1 （B）2 （C） （D）
答案：B
13. （2008扬州市）若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A、a＜3 B、a＞3 C、a＜-3 D、a＞-3
答案：B
二、填空题
1.（2008年吉林省长春市）阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系 ， . = 根据该材料填空： 已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为____ __
答案：10
2.（2008年江苏省苏州市）关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．
答案：
3．（2008年江苏省无锡市）设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，
则 ， ．
答案：7，3
4.（2008 四川 泸州）已知关于 的一元二次方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是
答案：
5．（2008江苏宿迁）已知一元二次方程 的一个根为 ，则 ．
答案：4
6．（2008年山东省枣庄市）已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ．
答案：-4
7．（2008湖北鄂州）已知 为方程 的二实根，则 ．
答案：2
8. （2008徐州）若 为方程 的两个实数根，则 ___▲___.
答案：-1
9. 、（2008湖北荆州）关于X的方程 两实根之和为m，且满足 ，关于y的不等于组 有实数解，则k的取值范围是______________________.
答案： ≤k＜1
10、(2008 青海)若关于 的方程 的一个根是0，则另一个根是 ．
答案：5
11、（2008四川凉山州）等腰 两边的长分别是一元二次方程 的
两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
答案：7或8
12、 (2008湖北仙桃等) 关于 的一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一根为 .
答案：-2
13、(2008 黑龙江)三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 ．
答案：6或10或12
三、简答题
1.(2008 湖南 长沙)当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
解：由题意，△=(-4)2-4(m- )=0
即16-4m+2=0，m= ．
当m= 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．
2．（2008湖北鄂州）设 是关于 的一元二次方程 的两实根，当 为何值时， 有最小值？最小值是多少？
解答： 又 ，
当 时， 的值最小
此时 ，即最小值为 ．
3．(2008北京)已知：关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ）．若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ．
解：（1）证明： 是关于 的一元二次方程，
．
当 时， ，即 ． 方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式，得 ． 或 ．
， ． ， ， ．
．即 为所求．
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出
与 的图象．
由图象可得，当 时， ．
4. (2008 广东)（1）解方程求出两个解 、 ，并计算两个解的和与积，填人下表
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.
解：（1） ， ， 0， ；
， 0， ， 0；
2， 1， 3， 2；
， .
（2）已知： 和 是方程 的两个根，
那么， ， .
5. (2008 河南实验区)已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 — — =115
(1)求k的值；（2）求 + +8的值。
解：（1）∵x ，x 是方程x -6x+k=0的两个根
∴x + x =6 x x =k
∵ — — =115
∴k —6=115
解得k =11，k =-11
当k =11时 =36—4k=36—44＜0 ，∴k =11不合题意
当k =-11时 =36—4k=36+44＞0∴k =-11符合题意
∴k的值为—11
（2）x +x =6，x x =-11
而x +x +8=（x +x ） —2x x +8=36+2×11+8=66
6.（2008湖北孝感）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 和 。
（1）求实数m的取值范围；
（2）当 时，求m的值。
（友情提示：若 、 是一元二次方程 两根，则有 ， ）
解：（1）由题意有 ，解得 ，即实数m的取值范围是 。
（2）由 。
若 ，即-（2m-1）=0，解得 ，
不合题意，舍去。
若
，由（1）知 。故当 。
7. （2008甘肃兰州）已知关于 的一元二次方程 ．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为 ，且满足 ，求 的值．
解：（1） ． 1分
方程有两个不相等的实数根， ． 2分
即 ． 3分
（2）由题意得： ， ． 4分
，
． 6分
． 7分
8. （2008广东中山）已知关于x的方程 .
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
解：(1)证明:因为△= ……1分
= ……3分
所以无论 取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以 ，……5分
根据方程的根与系数的关系得 ，解得 ，……7分
所以原方程可化为 ，解得 ， ……9分
9. (2008年广东梅州市)本题满分8分．
已知关于 的一元二次方程 2- -2=0………①．
(1) 若 =-1是这个方程的一个根，求 的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意的实数 ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+ -2=0， 1分
解得 =1． 2分
方程为 2- -2=0， 解得， 1=-1， 2=2．
所以方程的另一根为 =2． 4分
（2） = 2+8， 5分
因为对于任意实数 ， 2≥0， 6分
所以 2+8>0， 7分
所以对于任意的实数 ，方程①有两个不相等的实数根． 8分
一元二次方程复习（1）
一、填空
1、方程： 的解
2、方程 的根是 .
3、方程 ＝9的根的情况是
4、若代数式 与 的值互为相反数，则 的值是
5、把一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
6、如果方程 是一元二次方程，那么 的取值范围是 .
7、若方程 的两个根是 和3，则 的值分别为
8、如果关于 的一元二次方程 有一个根是0，那么 .
9、如果一元二次方程 有两个实数根，则
10、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为
11、
12、已知三角形两边长为4和7，第三边是方程 的根，则第三边长为 .
13、若一元二次方程 有两实数根，则 的取值范围是 .
二、选择
1、对于方程 ,下列配方式中,正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2、关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）
（A） ＜0 （B） ＞0 （C） ≥0 （D） ≤0
3、方程 的解的情况是 （ ）
A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根
C、有两个相等的实数根 D、有一个实数根
4、下列关于 的方程一定有实数解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
全等三角形 整章测试
一、填空题（每题2分，共32分）
1．能够____ 的两个图形叫做全等图形．
2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________．
3．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
4．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．
5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
6．如图，AE=BF，AD‖BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= ．
7．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ ，
或 ‖ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF．
8．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．
9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是________．
10．如图，已知AC＝BD， ，那么△ABC≌ ， 其判定根据是__________．
11．如图， 中， 于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___ ＝ ___．
12．如图，已知AC＝BD， ，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC≌△DEB．
13．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是 ．
14．把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
15．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝______，∠BOC＝________．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 为折痕，则 的度数为 ．
二、填空题（共68分）
17．如下左图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝________，根据__________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝_________．
18．如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD（ ）
19．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE‖AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
20．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．
21．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
22．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF．
23．已知AB‖DE，BC‖EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
2
4．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 ，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
26．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA， 求证：① △BEC≌△DAE； ②DF⊥BC．
27．已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．
28．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
。
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①45º30′=_______
② 92°56′3〃-46°57′54〃=________
③360°÷7=_______（精确到分）
④900〃=_____′_____°
⑤15°39′=_________°
⑥22°25′×6=______
⑦100°50′3〃-45°57′54〃=_______
⑧38°15′和38.15°相等吗？如果不相等，那个大？
.小华要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率等于 3分之1 。但妈妈要他的设计按如下要求：（1）至少有四种颜色球（2）至少有一个黄球 （3）体现游戏的公平性。
小华应该怎样设计呢？
2.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有八间教室，进出这栋楼共有四道门，其中两道大门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启，一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同事开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）分别求出平均每分钟一道正门、一道侧门可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生。请问：建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由。 如图。三角形ABC中，角ACB等90度，CD是高，角A等于30度。求证BD等于1/4AB。
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开玩笑吧！一百道啊！
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你还不如买本练习册呢..
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