Question

数学问题，求解。

上图的函数，定义域为（0，1/2），则实数a的值是多少？

要求详细的解答。先谢谢大家了

Answer 1

由-x^2+log(2a)x>0,
可得x^2<log(2a)x
画一个函数的草图即可知：
当x在（0,1/2)上时上述式子成立，
则0<2a<1,
并且当a=1/2时，
x^2=log(2a)x,
即可得a=1/32

Answer 2

log(a) 1=0.
对数函数是一个单调递减函数,y定义域为（0，1/2）==>x=1/2
x=1/2, -x^2+log(2a)x=1
log(2a)x=1+x^2
log(2a)(1/2)=1+(1/2)^2
(1/2)=(2a)^(5/4)
2a=(1/2)^(4/5)
a=(1/2)^(9/5)

Answer 3

x本身是真数，能够得到x>0

另一半区间必然是使-x^2+log(2a)x=0时的函数值(可以结合楼上给的看）

带入就可以得到 -1/4+log（2a）1/2=0

log（2a）1/2=1/4

（2a)^(1/4)=1/2

2a=(1/2)^4=1/16

a=1/32

Answer 4

你自己看看，如果不懂再问我