Question

如图12一2一41图1所示,在三角形abc中,角c=90°,ac=bc,过点c在三角形abc外作直

如图12一2一41图1所示,在三角形abc中,角c=90°,ac=bc,过点c在三角形abc外作直线MN，AM丄MN于点M，BN丄MN于N点。（1）求证:MN=AM十BN；（2）如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM丄MN于点M，BN丄MN于点N，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由。

Answer 1

解：1.∵AM⊥MN，BN⊥MN ∴∠AMC=∠CNB=90° ∵∠CAM+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCN=90° ∴∠CAM=∠BCN 在△AMC和△CNB中： ∠AMC=∠CNB ∠CAM=∠BCN AC=CB ∴△AMC≌△CNB（AAS） ∴AM=CN，CM=BN ∵MN=CN+CM ∴MN=AM+BN 2.不成立，理由如下： ∵AC⊥MN，BN⊥MN ∴∠AMC=∠CNB=90° ∵∠CAM+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCN=90° ∴∠CAM=∠BCN 在△AMC和△CNB中： ∠AMC=∠CNB ∠CAM=∠BCN AC=CB ∴△AMC≌△CNB（AAS） ∴AM=CN，CM=BN ∵MN=CN-CM ∴MN=AM-BN