Question

为什么A并B的补集等于A的补集交B的补集

Answer 1

证明如下：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'

可以把全集分成4个子集：

S1 = A∩B,

S2 = A-B = A-A∩B，

S3 = B-A = B-A∩B，

S4 = (A∪B)的补集，

补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。

A的补集=S3∪S4，

B的补集=S2∪S4。

所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4

所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B。

扩展资料

运算定律

1、交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

2、结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

3、分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

4、对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

5、同一律：A∪∅=A；A∩U=A

6、求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

参考资料来源：百度百科-交集

参考资料来源：百度百科-补集

Answer 2

可以把全集分成4个子集：

S1 = A交B,

S2 = A-B = A-A交B,

S3 = B-A = B-A交B,

S4 = (A∪B)的补集，

A的补集=S3∪S4，

B的补集=S2∪S4。

所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4

所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B。

扩展资料：

补集的相关运算规律：

若集合A、B是全集U的两个子集，则以下关系恒成立：

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。

参考资料来源：百度百科-补集

Answer 3

你说的是反演律，也叫摩根法则，即A并B的补集等于A的补集交B的补集； A交B的补集等于A的补集并B的补集。 记忆口诀是：并集的补集等于补集的交集； 交集的补集等于补集的并集。 建议你画一个韦恩图推导一下

Answer 4

这个画图 比较容易理解
画一个全集U,里边包含A集与B集,并且A集与B集有交集C

题目所指的就是 全集 U中 除去A集B集的区域