Question

已知方程X平方-3X-1=0的两个根为x1、x2,,求一个一元二次方程，使它的根是x2/x1和x1/x2

已知方程X平方-3X-1=0的两个根为x1、x2,,求一个一元二次方程，使它的根是x2/x1和x1/x2

Answer 1

由韦达定理有：
x1+x2=3
x1x2=-1

x2/x1+x1/x2
=(x2^2+x1^2)/x1x2
=((x1+x2)^2-2x1x2)/x1x2
=(3^2-2*(-1))/(-1)
=-11

x2/x1*x1x2=1

因此要求的方程是：x^2+11x+1=0

Answer 2

x²-3x-1=0
根据韦达定理
x1+x2=3
x1×x2=-1

我们将所求的一元二次方程的二次项系数看作1
所以
再根据韦达定理
x2/x1+x1/x2=（x2²+x1²）/（x1×x2）=[（x1+x2）²-2x2×x2]/(x1×x2）
=[3²-2×(-1)]/（-1）=-11

x2/x1×x1/x2=1
所以所求的方程为x²+11x+1=0

Answer 3

X平方-3X-1=0,x=0不是方程的根
x1/x2+x2/x1=[(x1+x2)^2/(x1x2)-2=-11
(x1/x2)*(x2/x1)=1
所以所求一元二次方程：
x^2+11x+1=0