已知方程X平方-3X-1=0的两个根为x1、x2,,求一个一元二次方程,使它的根是x2/x1和x1/x2
已知方程X平方-3X-1=0的两个根为x1、x2,,求一个一元二次方程,使它的根是x2/x1和x1/x2...
已知方程X平方-3X-1=0的两个根为x1、x2,,求一个一元二次方程,使它的根是x2/x1和x1/x2
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x²-3x-1=0
根据韦达定理
x1+x2=3
x1×x2=-1
我们将所求的一元二次方程的二次项系数看作1
所以
再根据韦达定理
x2/x1+x1/x2=(x2²+x1²)/(x1×x2)=[(x1+x2)²-2x2×x2]/(x1×x2)
=[3²-2×(-1)]/(-1)=-11
x2/x1×x1/x2=1
所以所求的方程为x²+11x+1=0
根据韦达定理
x1+x2=3
x1×x2=-1
我们将所求的一元二次方程的二次项系数看作1
所以
再根据韦达定理
x2/x1+x1/x2=(x2²+x1²)/(x1×x2)=[(x1+x2)²-2x2×x2]/(x1×x2)
=[3²-2×(-1)]/(-1)=-11
x2/x1×x1/x2=1
所以所求的方程为x²+11x+1=0
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X平方-3X-1=0,x=0不是方程的根
x1/x2+x2/x1=[(x1+x2)^2/(x1x2)-2=-11
(x1/x2)*(x2/x1)=1
所以所求一元二次方程:
x^2+11x+1=0
x1/x2+x2/x1=[(x1+x2)^2/(x1x2)-2=-11
(x1/x2)*(x2/x1)=1
所以所求一元二次方程:
x^2+11x+1=0
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