Question

在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，CD=BC+AD,问在AB上是否存在一点P，使∠CPD=90°

在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，CD=BC+AD,问在AB上是否存在一点
怎样证明？

Answer 1

CB延长至E点 ，使得EB=AD 连接AE 连接DE交AB与点W

AB垂直EC EC=DC

三角形DCE是等边三角形

所以∠EDC=∠CED

又∠A直角 三角形AWD全等三角形ABW（记得是个公式，一个直角三角形一个角和临边相等就说明两个三角形全等）

则 DW=EW CW垂直DE （等边三角形三线合一）

W即所求点

Answer 2

存在，理由如下
延长CB至E,使BE=AD,连接DE交AB于P,连CP
∵CD=BC+AD
∴CD=BE+BC=CE
∴有等腰三角形CDE
∵AD∥BC ∠B=90°
∴∠DAP=∠PBE=90°
∵∠APD=∠BPE
∴△APD全等于△BPE(AAS)
∴AP=BP PD=PE
∴∠DPC=90°（三线合一）
∴存在点P，且为AB中点

Answer 3

很显然，存在啊！你画个图试试啊！要“数形结合”哦！！！

Answer 4

存在