Question

初二函数问题 急

直线y=kx-2(k＞0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴，y轴的交点分别是P,Q，过R作RM⊥x轴，M是垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等则k的值为 答案是2倍的更号2我不会把图传上来，但大家可以自己画 很简单 谁帮我解决这道题呀 我是初二的。

Answer 1

解：
y = kx-2 与 x,y轴的交点分别为 P(2/k,0),Q(0,-2)
联立 y = k/x 有
k/x = kx-2
kx²-2x-k = 0
x = [1+√(1+k²)]/k (负值舍去)
则 y = k/x = k²/[1+√(1+k²)]
∴ R([1+√(1+k²)]/k,k²/[1+√(1+k²)])
∴ S△OPQ = S△PRM
1/2·OP·OQ = 1/2·PM·RM
2/k·2 = {[1+√(1+k²)]/k-2/k}·k²/[1+√(1+k²)]

这个方程看上去有些复杂，其实不难，切忌盲目地等号两端乘以代数式消分母，那样的话，很容易就变成高次方程了，我把过程写出来给楼主参考一下。

4/k = k - 2k/[1+√(1+k²)]
4/k = k(1-2/[1+√(1+k²)]
4 = k²·[√(1+k²)-1]/[1+√(1+k²)]
4 = k²·[√(1+k²)-1]²/k²
4 = [√(1+k²)-1]²
2 = √(1+k²)-1
k = 2√2