Question

数学函数求解

k>0,此时(x-1)(kx-1)<0 求x的解集
. 得当0<k<1, 1<x<1/k
k=1,空集
k>1， 1/k<x<1
请问这k=1的临界值怎么得出的，请尽量详细些

Answer 1

解方程(x-1)(kx-1)=0，得两个临界点为x=1,x=1/k。
讨论：
大于在两边，小于在中间，故x的取值范围在1～1/k之间，要讨论下1/k和1的大小关系：
1）当1/k>1时，即0<k<1,有1<x<1/k;
2) 当1/k=1时，即k=1,这时需要x>1且同时x<1,故x取值范围为空集；
3）当1/k<1时，即k>1,有1/k<x<1;

Answer 2

k>0,(x-1)(kx-1)<0
(x-1)(x-1/k)<0
明显看出当k=1时，为（x-1）^2≥0，不可能小于0
因此k≠1
则 得当0<k<1, 1<x<1/k
k=1,空集
k>1， 1/k<x<1