Question

某批发市场批发甲，乙两种水果，根据以往的经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果

某批发市场批发甲，乙两种水果，根据以往的经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲与进货量近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙与进货量近似满足函数关系y乙=ax²+bx（其中a≠0,a.b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，进货量为两吨时，销售利润y乙为2,6万元。
①求y（万元）乙与x（吨）之间的函数关系式。
②如果市场准备进甲，乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是什么？

Answer 1

解：（1）由条件进货量x为1吨时、销售利润y乙为1.4万元、进货量x为2吨、销售利润y乙为2.6万元
可得a+b=1.4，4a+2b=2.6
解这个方程组得a=-0.1，b=1.5
所以y乙=-0.1x＾2+1.5x

（2）t为乙种水果的进货量，则甲种水果的进货量为（10-t）
y甲=0.3（10-t）=-0.3t+3
y乙=-0.1t＾2+1.5t
W=y甲+y乙=-0.3t+3-0.1t＾2+1.5t=-0.1t＾2+1.2t+3

W=-0.1t＾2+1.2t+3=-0.1（t＾2-12t）+3=-0.1（t-6）＾2+6.6
由这个函数可知函数图像的对称轴为t=6，且当t=6时，W的函数值最大。
所以，当乙种水果进6吨，甲种水果进4吨时获得的利润之和最大。
最大利润是6.6