Question

已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 判断奇偶性。证明fx在（1，+∞）是增函数

Answer 1

哎 ，基本题啊
（1）f(x)=log（x+1)/(x-1）底数1/2我不写了
那么f(-x)=log[(-x)+1]/[(-x)-1]
=log(1-x)/(-1-x)
=log(x-1)/(1+x)
=-log(x+1)/(x-1)
=-f(x)
因此该函数为奇函数
（2)证明为增函数，由于底数为1/2，如昌敬只需证明g(x)=(x+1)/(x-1)在此区间递减
g(x0=（x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1 + 2/(x-1)
很显然，在（渣慎1，+∞迅老）里，当x↑时，2/（x-1）↓，g(x)↓，f(x)↑

Answer 2

f(x)=log(1/2)(x+1)(x-1)可写成f(x)=log(1/2)+log(x+1)+log(x-1)
当x=-x时
f(-x)=log(1/2)+log(-x+1)+log(-x-1)
=log(1/2)+log-(x-1)+log-(x+1)
=log(1/2)+log[-(x-1)][-(x+1)]
=log(1/2)+log(x-1)(x+1)
=log(1/2)(x+1)(x-1)
=f(x)
所以f(x)=f(-x)
所以是偶函数
设x属于（1，手隐燃+∞）
f(x+1)-f(x)=log(1/2)(x+1+1)(x+1-1)-log(1/2)(x+1)(x-1)
=log[(1/2)(x+2)x/(1/2)(x+1)(x-1)]
=log(x*x+2x/x*x-1)
=log[(x*x-1+2x+1)/(x*x-1)]
=log[1+(2x+1)/(x*x-1)]
因为(2x+1)(x*x-1)>0
所以1+(2x+1)/(x*x-1)>1
所以f(x+1)-f(x)>0
及f(x+1)>f(x)
由此可得 f(x)在(1,+∞)是增函数。

楼主啊，不毕虚知道我解携知得对吗？