Question

高一数学题目、急...3

在△ABC中、sinB+sinC=sinA(cosB+cosC)
1)求A
2)若△面积为4，求△ABC的周长的最小值

Answer 1

1)A=180-(B+C)
sinA=sin(B+C)
sinB+sinC=(sinBcosC+sinCcosB)*(cosC+cosB)
sinB+sinC=sinBcos²C+sinBcosBcosC+sinCcosCcosB+sinCcos²B
0=sinB(cosC²-1)+sinBcosBcosC+sinCcosCcosB+sinC(cos²B-1)
0=-sinBsin²C-sinCsin²B+cosBcosC(sinB+sinC)
0=-sinBsinC(sinC+sinB)+cosBcosC(sinB+sinC)
0=(sinBsinC-cosBcosC)*(sinB+sinC)
cos(B+C)=0;sinB+sinC=0(舍)
B+C=90
A=90
(2)S=1/2*b*c
S=4
bc=8
a²=b²+c²
b+c>=2(bc)^(1/2)
当b=c时, b+c=2(bc)^(1/2)
b=c=2*(2)^(1/2)
a=4
面积最小为(4+4*(2)^(1/2))
根号打不来用^(1/2)表示
如果错误,请楼主多多包涵