Question

进来帮忙。。看下哪里错了

题目：
过点P（2，1）作直线L，与X轴、Y轴正半轴分别交于A B两点，求：
直线L在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线L的方程
（图就不画了。。。）

我自己的解法：∵x/a+y/b=1 ， P（2，1）
∴2/a+1/b=1
∵a+b≥2根号ab 当且仅当a=b时等式成立
∴把a=b代如2/a+1/b=1 得 2/a+1/a=1 即a=b=3
（a+b）最小值=6 直线L方程x+y-3=0

答案解法：设直线L的方程为y-1=k（x-2） 令y=0 得x=（2k-1）/k
令x=0得y=1-2k
∴A(（2k-1）/k ，0 ) B（0，1-2k） k〈 0
∴截距之和为（2k-1）/k+1 - 2k =3-2k - 1/k=3+（-2k）+（-1/k）≥3+2根号 （-2k）（-1/k），即k= 负的2分之根号2，
∴截距之和最小值为3+2根号2 ，此时L的方程为
y-1=（负的2分之根号2 ）（x-2） ， 即x+（根号2）y - 2 - 根号2=0

请问我的解法到底哪里错了 。。。看了很久都看不出来自己哪里错了 （答案的解法我懂的。。。就是不知道自己的解法哪里错了 ） 高手来帮忙下 谢谢

Answer 1

∴2/a+1/b=1
∵a+b≥2根号ab 当且仅当a=b时等式成立
∴把a=b代如2/a+1/b=1 得 2/a+1/a=1 即a=b=3
有误!
公式里面的a,b不是你题目里面的a,b

Answer 2

adgerhygregbdfgbvgtrf

Answer 3

当斜率一定时，均值所求最小值成立。

Answer 4

很明显，你滥用了“a+b≥2根号ab 当且仅当a=b时等式成立”这种解题思路。初中以及高中数学中经常用到的命两个参数相等以求出最小或者最大的情况都要求参数（例如a b）位置是对称的，即即使你换了ab的位置，这个等式和原来是一样的，只有这种情况下才可以使用这种思路。这种方法多用在填空题和选择题中。
如果这一题P点坐标是（1，1），方程变成1/a + 1/b=1，那你的答案就对了，但是解题思路还是有些牵强，不如答案的思路清晰。