Question

高一数学关于三角函数

请问√2(cosa+sina)-sinacosa-2的最大值是什么,a属于（-90度，90度）

Answer 1

令t=cosa+sina,则t=√2sin(a+pi/4)=√2sin(a+pi/4).t在[-1,√2]内取值。
t^2=(cosa+sina)^2=1+2sinacosa,所以sinacosa=（t^2-1)/2.
原式=√2(cosa+sina)-sinacosa-2
=√2 t - （t^2-1)/2 -2
=-t^2/2 + √2 t - 3/2
是条抛物线，开口向下。对称轴是t=√2, 在[-1,√2]内， 所以原式最大值即为抛物线顶点：(4*(-1/2)*(-3/2)-2)/(4*(-1/2))=-1/2.

Answer 2

设t=cosa+sina 则t=√2sin(a+π/4）a属于（-90度，90度）所以t在[-1,√2]内
sinacosa=（t^2-1)/2
原式=√2 t - （t^2-1)/2 -2
二次函数，配方取最值
原式=-0.5(t-√2)^2-0.5
抛物线开口向下,所以t=√2时，原式取最大值为-1/2