Question

急啊~~！数学题

当x∈（1,2）时，不等式（x-1)²＜㏒ax恒成立，则a的范围是（）
A.（0,1）
B.（1,2）
C.（1,2]
D.（0,1/2）

Answer 1

C
你可以画一下图（将二次函数和对数函数的图像画在同一坐标系内），在（1,2）上令y=（x-1)²，其图像单调递增，且y>0,由此，a一定大于1（如果0<a<1，则对数函数图像在x轴下方，不满足恒成立）
又因为（1,2）中2取不到，当X=2，a=2时（x-1)²=㏒aX(但X=2取不到）所以在a的取值范围里，2可以闭。（画图就可以看出）

Answer 2

(x-1)^2<loga(x)
若0<a<1,则1<x<2时loga(x)<0,不成立
所以a>1,则loga(x)是增函数，所有0<loga(x)<loga(2)

1<x<2,0<(x-1)^2<1,x=2时，(x-1)^2最大=1
loga(x)恒大于(x-1)^2
所以x=2时，loga(2)>=1=loga(a)
所以2>=a
所以1<a<=2

Answer 3

0<(x-1)^2<1

0<loga x<1
1<a<2