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一个数学问题,帮帮忙吧!
象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每句赢者记2分,输者记0分,平局两个选手各记1分,今有四个同学统计了比赛中全部选手的得分总数,分别是1979,1980,19...
象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每句赢者记2分,输者记0分,平局两个选手各记1分,今有四个同学统计了比赛中全部选手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985,经核实确定有一位同学统计无误,则这次比赛中共有多少名选手参加?
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4个回答
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如果A赢了..B输了..2个人总共加2分..
如果A输了..B赢了..2个人总共也加2分..
如果A和B都和棋..各加一分,总得分还是2分..
这些选手不管个人得分是奇数还是偶数,由上面我们可以看出:所有选手分数相加应该是偶数
所以不管怎么加都不可能有奇数!
那么我们来看偶数:
1980
由1980/2=990,(每场比赛不管分数给谁,或者两人各得一分,一场比赛总是会产生2分)所以共进行了990场比赛。
设参数选手为x。
下面分析:若选手1先和其他人都比赛一次,则选手1共赛了x-1场;接着选手2和除了选手1外的其他人比赛一次,则比赛了x-2场(如果不这样考虑,选手2的比赛中就会和选手1的场数重复一场,即:有一场比赛是选手1.2共有的,我们把它算到选手1的场数里面去了,就必须在选手2的场数中剔除掉);由此类推,到最后尾三的选手,还需赛2场,到最后尾二的选手,还赛1场,到最后一名的选手,都和其他人赛了,所以比赛结束。
由上述分析可列式:
(x-1)+(x-2)+...+2+1=990,
这个列式实际是算1开始的连续自然数相加,加到多少等于990
根据等差数列求和公式(不懂可参考著名数学高斯计算从1加到100的方法)得:
x^2-x-1980=0,
(x-45)(x+44)=0
x1=45,x2=44(舍去)
所以得45
如果A输了..B赢了..2个人总共也加2分..
如果A和B都和棋..各加一分,总得分还是2分..
这些选手不管个人得分是奇数还是偶数,由上面我们可以看出:所有选手分数相加应该是偶数
所以不管怎么加都不可能有奇数!
那么我们来看偶数:
1980
由1980/2=990,(每场比赛不管分数给谁,或者两人各得一分,一场比赛总是会产生2分)所以共进行了990场比赛。
设参数选手为x。
下面分析:若选手1先和其他人都比赛一次,则选手1共赛了x-1场;接着选手2和除了选手1外的其他人比赛一次,则比赛了x-2场(如果不这样考虑,选手2的比赛中就会和选手1的场数重复一场,即:有一场比赛是选手1.2共有的,我们把它算到选手1的场数里面去了,就必须在选手2的场数中剔除掉);由此类推,到最后尾三的选手,还需赛2场,到最后尾二的选手,还赛1场,到最后一名的选手,都和其他人赛了,所以比赛结束。
由上述分析可列式:
(x-1)+(x-2)+...+2+1=990,
这个列式实际是算1开始的连续自然数相加,加到多少等于990
根据等差数列求和公式(不懂可参考著名数学高斯计算从1加到100的方法)得:
x^2-x-1980=0,
(x-45)(x+44)=0
x1=45,x2=44(舍去)
所以得45
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n(n-1)/2*2=1980有解n=45
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解:因每局比赛都有2分产生,所以总分一定是偶数,1979和1985排除。
假设有n位选手比赛,比赛的总局数是
(n-1)+(n-2)+...+2+1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2
令n(n-1)/2=1980/2,
解得n=45
令n(n-1)/2=1984/2,
解得n不是整数。
所以有45位选手参加比赛。
假设有n位选手比赛,比赛的总局数是
(n-1)+(n-2)+...+2+1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2
令n(n-1)/2=1980/2,
解得n=45
令n(n-1)/2=1984/2,
解得n不是整数。
所以有45位选手参加比赛。
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