数列问题 我要步骤，详细的，谢谢
已知S=1+1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2)+...，则S属于（）A.(1,3/2)B.(3/2,2)C.(2,5)D.大于5...
已知S=1+1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2)+...，则S属于（）
A.(1,3/2)
B.(3/2,2)
C.(2,5)
D.大于5 展开
A.(1,3/2)
B.(3/2,2)
C.(2,5)
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因为 1/n(n+1) < 1/n^2 < 1/(n-1)n
即 1/n - 1/n+1 < 1/n^2 < 1/n-1 - 1/n
1 +(1/2-1/3)+···+（1/n - 1/n+1）<S<1+(1-1/2)+（1/2-1/3）+···+（1/n-1 -1/n）
所以 3/2- 1/n+1 <S<2- 1/n
即3/2<S<2
即 1/n - 1/n+1 < 1/n^2 < 1/n-1 - 1/n
1 +(1/2-1/3)+···+（1/n - 1/n+1）<S<1+(1-1/2)+（1/2-1/3）+···+（1/n-1 -1/n）
所以 3/2- 1/n+1 <S<2- 1/n
即3/2<S<2
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TableDI
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