Question

求解不定积分时遇到的运算问题：如何“利用多项式的除法将假分式化成一个多项式与真分式之和的形式”？？

请教众高手，《高等数学》同济第六版上册213页“有理函数的积分”一节中的引例：
“利用多项式的除法，总可以将假分式化成一个多项式与真分式之和的形式”，例如(2x^4+x^2+3)/(x^2+1)=2x^2-1+4/(x^2+1)
我的问题是：等号左边是如何变换到等号右边的？

Answer 1

很简单，(2x^4+x^2+3)/(x^2+1)=[(2x^2-1)(x^2+1)+4]/(x^2+1)=2x^2-1+4/(x^2+1)
如果您有什么不清楚的请问我，祝您学习进步~