Question

已知一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=-2/x的图像交与A,B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标为2

求一次函数的解析式和△AOB的面积

Answer 1

A 的横坐标为x=2, 代入 y2=-2/x 得到纵坐标为 y=-1 ,A点为(2,-1)
B 的纵坐标为y=2, 代入 y2=-2/x 得到横坐标为 x=-1 ,B点为(-1,2)
将AB两点代入 y1=kx+b 得到
-1=2k+b
2=-k+b
解得 k=-1 b=1
所以 一次函数的解析式为 y=-x+1
2.设 一次函数交x轴为点C ,y轴为点D
令x=0 得y=1 ,点D(0,1)
令y=0 得x=1 ,点C(1,0)
将AOB 分解为三个三角形:△AOC ,三角形COD ,三角形BOD
容易知道S△AOC =1/2*1*1 =1/2
S△COD =1/2*1*1=1/2
S△BOD =1/2*1*1 =1/2
所以S△AOB =1/2+1/2+1/2 =3/2