Question

初中数学。图形。

湖边有AB两个游乐场（如图所示），从A到B有两条路可走，即，A→P→B和A→Q→B，请你判定哪一条路线短，并说明理由。

Answer 1

A----Q-----B短

理由：

连接AB，连接BP与AB交于点C，过点作CP的垂线BD

因为CQ<CP

所以BQ<BP

同理AQ<AP

所以AQ+BQ<AP+BP

Answer 2

证明：连结AB,延长AQ交BP于点E.
∵在△APE中，AP+PE＞AE
∴AP+PE+EB＞AE+EB
即AP+PB＞AE+EB
∵在△QEB中，QE+EB＞BQ
∴QE+EB+AQ＞BQ+AQ
即AE+EB＞BQ+AQ
∴AP+PB＞AE+EB＞BQ+AQ
即AP+PB＞BQ+AQ
所以经过Q点的道路比较近。都走经过Q点的道路， A→Q→B，