Question

一道数学题，请详细解释一下，谢谢！

已知两点A(-2,0)、B(2,3),点P(x,y)在AB上，AP/PB=AB/AP，则P的坐标为＿＿＿
答案是[2√5-4,（3√5-3）/2] ,大家帮下忙吧！要具体步骤！谢谢！

Answer 1

设P点坐标是（x,y），则向量AP=(x+2,y) 向量BP=(x-2,y-3),向量BA=（-4，-3）
由题可知 AP*AP=BP*BA
则 （x+2,y)*(x+2,y)=(x-2,y-3)*(-4,-3)
及 x*x+8x+y*y--3y-13=0 (1)
又因为点P在AB连线上 有向量AP平行与向量AB
则（x+2)/(-4)=y/(-3) (2)
有（1），（2）式可解得x=-4+2根号5 或-4-2根号5
y=[-3+3根号5]/2 或 [-3-3根号5]/2
又因为P在AB上
所以铺垫的横坐标在(-2,2)之间
所以P（-4+2根号5，[-3+3根号5]/2）

Answer 2

解： 设P点坐标是（x,y），则向量AP=(x+2,y)， 向量BP=(x-2,y-3)，向量BA=（-4，-3）
由题可知 AP*AP=BP*BA

则 （x+2,y)*(x+2,y)=(x-2,y-3)*(-4,-3)

及 x*x+8x+y*y--3y-13=0 (1)

又∵点P在AB连线上 有向量AP平行与向量AB

则（x+2)/(-4)=y/(-3) (2)
有（1），（2）式可解得

x=-4+2√5 或-4-2√5

y=【-3+3√5】/2 或 【-3-3√5】/2

Answer 3

设p点坐标是（x,y)
AP/PB=AB/AP
转化为向量可表示为
（x+2,y)/(2-x,3-y)=(4,3)/(x+2,y)
所以有
(x+2)/(2-x)=4/(x+2)
y/(3-y)=3/y
解得 x=2√5-4
y=3√5/2-3/2

Answer 4

AP/PB=AB/AP，可知点P是AB的黄金分割点，
所以AP=（√5-1）/2*AB，PB=（3-√5）/2*AB，
则P分AB所成的比k=AP/PB=（1+√5）/2.
再由定比分点坐标公式可得P的坐标为[2√5-4,（3√5-3）/2].

Answer 5

AB的方程为3x-4y+6=0，p在AB上，设Xp=X0，则Yp=（3X0+6）/4。因为AP/PB=AB/AP 所以 (Xa-Xp)/(Xp-Xb)=(Xa-Xb)/(Xa-Xp)即(-2-X0)/(X0-2)=(-2-2)/(-2-X0)解得X0=-4+2√5，X0=-4-2√5(P应位于A、B之间，故舍去)。将X0代入Yp=（3X0+6）/4中得Yp=（3√5-3）/2。即P(2√5-4,（3√5-3）/2)