Question

高一数学，关于向量。

已知向量m=(cosa,sina),n=(√3，-1),|2m-n|的最大值和最小值
答案是（0,4根号2）

Answer 1

向量2m-n=(2cosa-√3,2sina+1)

∴|2m-n|²

=4cos²a+3-4√3cosa+4sin²a+1+4sina

=8-4√3cosa+4sina

=8+8sin(a-π/3)∈[0,16]

∴|2m-n|∈[0,4]

即最大值是4，最小值是0

Answer 2

|2m-n|²=4m²+n²-4m·n=4+4-4*1*2*cosx=8-8cosx
其中x表示m，n的夹角
所以cosx=1时，|2m-n|=0最小。cosx=-1时，|2m-n|=4最大
注意：答案错了。

Answer 3

n是(√3,-1)?
以这个计算的。

|2m-n|=√[(2cosa-√3)²+(2sina+1)²]
（2cosa-√3)²+(2sina+1)²=4cos²a-4√3cosa+3+4sin²a+4sina+1
=4sina-4√3cosa+8
=8sin(a-π/3)+8 最大值8+8=16，最小值-8+8=0
所以|2m-n|最小值0，最大值4

Answer 4

直接代入，化简，得
|2m-n|=2倍的根号下（sina+2-根号3）
而-1<=sina<=1
所以，最大值为sina=1时候的值，最小值为sina=-1时候的值
而实际上，sina=-1时，原式无意义——二次根下数值小于0
所以，最小值应该为0