Question

几道高一数学题

1，在三角形ABC中，
0＜tanA*tanB＜1，则此三角形是什么三角形？

2，cos（5P/8）cos（P/8）的值，P为圆周率

求详解
谢谢！

Answer 1

1.过三角形C 作CD垂直于AB并交AB于点D,则有
tanA=CD/AD,tanB=CD/BD
则tanA*tanB=CD^2/(AD*BD)
因为0＜tanA*tanB＜1 即 CD^2<AD*BD
所以此三角形为 纯角三角形

另假如CD^2=AD*BD,则是直角三角形
CD^2>AD*BD则为锐角三角形.

2.
设a=P/4即 45度则
cos(5p/8)cos(p/8)=cos(p/2+a/2)cos(a/2)
=-sin(a/2)cos(a/2)
=-1/2* sin(2* a/2)
=-1/2*sina
=-1/2* (√2)/2
=-(√2)/4

Answer 2

1. 在△ABC中，要使0＜tanA*tanB，则A.B都是第一象限角 ∴tanC=-tan（A+B）= -tanA+tanB / 1-tanAtanB 又∵tanA＞0，tanB＞0 1-tanAtanB＞0 ∴ tanC＜0 ∴为钝角三角形
2. cos（5π/8）cos（π/8）
=cos（4π/8+π/8）cos（π/8）
=-sin（π/8）cos（π/8）
=1/2 *-2sin（π/8）cos（π/8）
=1/2* -sin(π/4）
=-(√2)/4

Answer 3

负根号2