Question

一道正态分布的概率题

设随机变量X的概率密度为f(x)=ae^-|x|，x的范围是负无穷到正无穷
求（1）常数a （2）P{0<=X<=1}

算的时候是不是把用&(0)=1/2的公式啊，可是f(x)怎么转换成&(x)呢，第二题σ，μ都不知道怎么做啊……
第一题答案是1/2
第二题是1/2(1-e^-1)

Answer 1

(1)
根据∫f(x)dx=1 （积分区间是（-∞，+∞）
因为f(x)是偶函数
原式=2∫(0,+∞）ae^(-x)dx=2a(-e^(-x))=2a(0-(-1))=2a=1
a=1/2
(2)P=∫（0,1）1/2e^(-x)dx=1/2(-e^(-x)=1/2[-e^(-1)-(-1)]=1/2(1-e^(-1))