Question

求一道数学题目

利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式； a的2次幂+b的2次幂+c的2次幂-ab-bc-ac=1/2｛（a+b）的2次幂+（b-c）的2次幂+（c-a）的2次幂｝ 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐，简洁美。
（1）请你验证这个等式的正确性 (2）若a=2006，b=2008，c=2010，你能很快求出a的2次幂+b的2次幂+c的2次幂-ab-bc-ac的值吗

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
所以正确

a-b=-2
b-c=-2
c-a=4
所以原式=(4+4+16)/2=12