Question

已知关于x的方程(k²+2)x²+(2k-3)x+1=0,其中k为常数，试分析此方程的根的情况。

已知关于x的方程(k²+2)x²+(2k-3)x+1=0,其中k为常数，试分析此方程的根的情况。
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Answer 1

x²系数k²+2>0
所以是一元二次方程
判别式=(2k-3)²-4(k²+2)
=-12k+1

-12k+1>0
k<1/12,此时判别式大于0，有两个解

-12k+1=0
k=1/12,此时判别式等于0，有一个解

-12k+1<0
k>1/12,此时判别式小于0，无解

所以
k<1/12,有两个不同的解
k=1/12,有两个相同的解
k>1/12,无解

Answer 2

方程(k²+2)x²+(2k-3)x+1=0
判别式=(2k-3)^2-4(k^2+2)=4k^2-12k+9-4k^2-8=-12k+1
(1)当-12k+1>0时,即k<1/12,方程有二个不相等的根.
(2)当-12k+1=0,即k=1/12,方程有二个相等的根.
(3)当-12k+1<0,k>1/12时,方程无实根.