Question

数学题~~~求解~~~

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，则经过多长时间，
（1）△PBQ的面积为8cm^?

(2)PQ有最小值，并求出这个最小值。

Answer 1

1、
设t秒
PA=t，PB=6-t
BQ=2t
所以PQ²=PB²+BQ²=(4√2)²
5t²-12t+4=0
(t-2)(5t-2)=0
t=2,t=2/5
所以是2/5秒和2秒

2、
AC=10
所以Q的路程大于8，小于18
8<2t<18,4<t<9
P大于6，小于14
6<t<14
所以6<t<9
则BP=t-6,PC=8-(t-6)=14-t
CQ=2t-BC=2t-8
过Q做QR垂直BC
所以CQ/AC=QR/AB
(2t-8)/10=QR/6
QR=(6t-24)/5
QR是高，CP是底
所以S=(14-t)[(6t-24)/5]/2=12.6
t²-18t+77=0
(t-7)(t-11)=0
6<t<9
t=7
所以是7秒