Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，b＝2，cosB＝7/9，且c＞b（

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，b＝2，cosB＝7/9，且c＞b（1）求c的值（2）求sin（A-B）的值

Answer 1

解：⑴，∵a=3，b=2，cosB=7/9，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即
4=9+c²-14c/3。
∴c=3或c=5/3。
∴c>b，
∴c=3。

⑵，∵B为三角形ABC内角，且cosB=7/9，
∴sinB=4√2/9，
∵a=3，b=2，
∴由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB。
∴sinA=asinB/b
=3×（4√2/9）/2
=2√2/3。
∴cosA=1/3。
∴sin（A-B）=sinA·cosB-cosA·sinB
=（2√2/3）×（7/9）-（1/3）×（4√2/9）
=10√2/27。

Answer 2

提示：a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinB=（1-cosB²）½=4√2 /9
sinA=a/b · sinB=2√2 /3
cosA=1/3

提示：sin(180°-A)=sinA；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= 2√2 /3 · 7/9 +1/3 · 4√2 /9=2√2 /3
c=3

提示：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=2√2 /3 · 7/9 -1/3 · 4√2 /9=10√2 /27

Answer 3

Answer 4

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过程？

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