Question

一道几何题目

正三角形，正方形，正六边形他们的面积相等。试比他们周长的大小 要过程

Answer 1

已知,△ABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE,求证:AB=AC
证明:设AB＜AC,则∠ABC＞∠ACB
∴∠ABD＞∠ACE
在∠ABD内作∠DBF=∠ACE，交AC于F
则∠FBC＞∠FCB
∴FB＜FC
在CF上取CH=BF,过H作HK‖BF交CE于K
在△BFD和△CHK中BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK
∴△BFD≌△CHK
∴BD=CK＜CE,与已知BD=CE矛盾
又若AB＞AC,同理可得BD＞CE,与BD=CE矛盾
∴AB=AC

Answer 2

设正三角形边长为a，正方形边长为b，正六边形边长为c
则 三角形S1＝底*高/2 = (a*√3/2*a)/2 = √3/4*a^2 （√ 为根号）
正方形S2＝b^2 （^2 为平方）
正六边形S3＝3*√3/2*c^2
又因为 S1＝S2＝S3
所以 √3/4*a^2 ＝ b^2 ＝3*√3/2*c^2
所以 a^2/b^2 ＝ 4/√3 大于1
所以 a大于b
同理可证
b^2/（3*√3/2*c^2）＝ 3*√3/2 大于1
所以 b大于c
所以 a大于b大于c

Answer 3

设周长都是a，

设正n边形的边长为b，则总面积为n*[(1/2)*b*(b/2)/tan(π/n)]=(b²*n)/[4tan(π/n)]

即：若正n边形边长为b，则他们的面积为(b²*n)/[4tan(π/n)]

把周长a=nb代入就是a²/[4n*tan(π/n)]

∴正三角形的面积：是a²/(12√3)

正方形的面积：是a²/16

正六边形的面积是：是a²/(8√3)

容易看出，正三角形的面积＜正方形的面积＜正六边形的面积

嘿嘿，不好意思，我看成周长一样，判定面积了，

可以直接这样

根据以上的判断，面积若相等，周长的关系当然是相反的了

即正三角形的周长>正方形的周长>正六边形的周长

不明白的可以再问

这个也可以推导一个公式

正n边形已知面积为m，则根据(b²*n)/[4tan(π/n)]这个公式，得

边长b=√{[4m*tan(π/n)]/n}

∴周长a=nb=√[4mn*tan(π/n)]

∴正三角形的周长：√[12m√3]

正方形的周长：√[16m]

正六边形的周长：√[8m√3]

显然正三角形的周长>正方形的周长>正六边形的周长

楼主喜欢哪个就用哪个

谢谢

Answer 4

相同的周长，越接近于圆的形状，围成的面积越大~~~
计算过程，设三个图形分别为a、b、c，然后面积为S，
三角形S=(Squ(3)/4)*a*a
正方形S=b*b
正六边形S=3*（Squ（3））*c*c/2
逆向把a、b、c均用S表示~~然后得到周长三角形大于正方形大于六边形~

Answer 5

先设三角形，正方形，正六边形的边长分别是a、b、c
然后计算他们的面积得到S（三）=√3a²/4
S（正）=b²
S（正六）=3√3c²/2
再令三者都等于S，分别求出a²、b²、c²,算出
9a²=12√3S
16b²=16S
36c²=8√3S
上面三个分别是他们周长的平方，比较他们的大小得到
三角形＞正方形＞正六边形
周长平方的关系就是周长的关系