Question

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(X),且在区间[-1,0]上为递增,则f(3),f(根号2）f(2)的大小关系是

Answer 1

f(x+1)=-f(X),

而f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）

即f（x）=f（x+2）

周期是2

[-1,0]上为递增，则【1，2】是递增，【2，3】是递减的

f（1）=f（3）<f(根号2）<f(2)

Answer 2

因为定义在R上的偶函数f(x),区间[-1,0]上为递增，所以区间[0,1]上为递减。
又因为f(3)=-f(0),f(2)=-f(-1),f(根号2)=-f(根号2-1)，所以f(-1)＜f(根号2-1)＜f(0)，即f(2)＞f(根号2)＞f(3)。