已知α∈（0，π/2），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin（α+π/4）]/[sin2α+cos2α+1]
已知α∈（0，π/2），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin（α+π/4）]/[sin2α+cos2α+1]的值。...
已知α∈（0，π/2），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin（α+π/4）]/[sin2α+cos2α+1]的值。
展开
2个回答
展开全部
∵2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0，
∴（2sinα-3cosα）(sinα+cosα)=0.
∵α∈（0，π/2），
∴sinα>0， cosα>0，sinα+cosα>0，
2sinα-3cosα=0即sinα=(3/2)cosα
代入sin²α+cos²α=1，
得|cosα|=2/√13.
∵α∈（0，π/2），∴cosα=2/√13.
[sin（α+π/4）]/[sin2α+cos2α+1]
=(√2/2)(sinα+cosα)/(2sinαcosα+2cos²α)
=(√2/4)/cosα
=(√26)/8.
∴（2sinα-3cosα）(sinα+cosα)=0.
∵α∈（0，π/2），
∴sinα>0， cosα>0，sinα+cosα>0，
2sinα-3cosα=0即sinα=(3/2)cosα
代入sin²α+cos²α=1，
得|cosα|=2/√13.
∵α∈（0，π/2），∴cosα=2/√13.
[sin（α+π/4）]/[sin2α+cos2α+1]
=(√2/2)(sinα+cosα)/(2sinαcosα+2cos²α)
=(√2/4)/cosα
=(√26)/8.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
