Question

在题图1-4所示电路中，已知E1=12V，E2=9V，E3=6V，R1=2欧，R2=3欧，R3=6

在题图1-4所示电路中，已知E1=12V，E2=9V，E3=6V，R1=2欧，R2=3欧，R3=6欧。试用基尔霍夫定律计算I1、I2、I3和Uab

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Answer 1

　　解：KCL：I1+I2=I3。
　　KVL：I1R1+E2=E1+I2R2，2I1+9=3I2+12，2I1-3I2=3。
　　 I2R2+I3R3=E3+E2，3I2+6I3=6+9，3I2+6I3=15，I2+2I3=5。
　　解方程组，得到：
　　I1=2，I2=1/3，I3=7/3。
　　Uab=-I1R1+E1=-2×2+12=8（V）或：
　　Uab=-I2R2+E2=-（1/3）×3+9=8（V）或：
　　Uab=I3R3-E3=（7/3）×6-6=8（V）。

Answer 2

（1）假设网孔I和II的方向均为顺时针
根据基尔霍夫第一定律，对于节点a有I1+I2＝I3　　　（A）
根据基尔霍夫第二定律，对于网孔I和II有
E1-E2＝I1*R1-I2*R2　　　　　　　　　　　　　　　（B）
E3+E2＝I2*R2+I3*R3　　　　　　　　　　　　　　（C）
将方程（A）代入（C）中并整理得E3+E2＝I1*R3+I2*（R2+R3）　　　（D）
将已知数分别代入方程（B）和（D）中得
2*I1-3*I2＝3　　　　　（E）
2*I1+3*I2＝5　　　　　（F）
方程（E）+（F）解得：I1＝2（A）
将I1＝2代入方程（E）中解得I2＝1/3（A）
将I1＝2和I2＝1/3代入方程（A）中解得I3＝7/3（A）
（2）Uab＝E2-I2*R2＝9-1/3*3＝8（V）

Answer 3

12=2i1-3i2+9，3=2i1-3i2.............(1)

9=3i2+6i3-6，15=3i2+6i3.............(2)

(1)+(2)             18=2i1+6i3

又i3=i1+i2，代入上式       18=8i1+6i2............(3)

(3)-(1)x4           6=18i2，i2=1/3 A。

2i1=4 ，i1=2A。

i3=2+1/3=7/3 A。Uab=9-3i2=8v。

公式：网孔、kvl