Question

已知函数f(x)=1/2x²-alnx+1/12,(a∈R). 1,求函数f(x)单调区

已知函数f(x)=1/2x²-alnx+1/12,(a∈R). 1,求函数f(x)单调区间, 2,若a=-1,求证：当x>1时，f(x)<2/3x³.

Answer 1

x>0
f'(x)=x-a/x=(x^2-a)/x
①当a≤0时，f'(x)>0
递增区间为R
②当a>0时，
令f'(x)<0,
-√a<x<√a
f(x)递减区间为(-√a,√a)
递增区间为(-∞,√a)和(√a,+∞)
(2)当a=-1,
f(x)=1/2x^2+lnx+1/12
令g(x)=f(x)-2/3x^3
g(1)=7/12-2/3=-1/12<0
g'(x)=x+1/x-2x^2
g'(x)=-(2x^3-x^2-1)/x
=-(2x^2+x+1)(x-1)/x
=-[2(x+1/4)^2+7/8](x-1)/x
当x＞1时，g'(x)<0
g(x)为减函数
0>g(1)>g(x)
g(x)=f(x)-2/3x^3<0
f(x)<2/3x^3

Answer 2

题目不明，无法作答。