Question

从斜边之长为L的一切直角三角形中 求有最大周长的直角三角形 急求！！！！！

Answer 1

最大周长的直角三角形是(1+√2)L。

解答过程如下：

设一直角边为x，另一直角边为y 则 x²+y²=L²。

求z=x+y的最大值（L＞x＞0,L＞y＞0,）

构造拉格朗日函数：G=x+y+λ(x²+y²-L²)

 G'x=1+2xλ=0

 G'y=1+2yλ=0

 G'λ=x²+y²-L²=0

解得：x=y=L/√2

必为最值点z=√2L，得最大周长(1+√2)L。

扩展资料

直角三角形的一些性质：

（1）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

（2）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形的判定方法

（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

（3）两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

Answer 2

直角三角形中周长最大的直角三角形 是等腰直角三角形，因为斜边之长为L，所以，腰为L*根号2/2，周长为L+L*根号2=（1+根号2）L

Answer 3

设一直角边为x， 另一直角边为y 则 x²+y²=L²

求z=x+y的最大值（L＞x＞0，L＞y＞0，）

构造拉格朗日函数：G=x+y+λ(x²+y²-L²)

G'x=1+2xλ=0

G'y=1+2yλ=0

G'λ=x²+y²-L²=0

解得：x=y=L/√2

这是唯一驻点

必为最值点

z=√2L

得最大周长(1+√2)L

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 4

设两直角边为a,b。(a+b)^2<=2*(a^2+b^2)=2*L^2。所以a+b最大值是根号2倍的L。当a=b时取最大值。最大周长是根号2倍的L+L