Question

一道高中数学

直线L：x-ky+2√2=0与圆C:X^2+Y^2=4交于A.B两点，O为坐标原点，△ABC的面积为S
（1）将S表示为k的函数，并求定义域
（2）求S的最大值，并求此时直线L的方程
要有详细过程，谢谢

Answer 1

(1)设圆C:X^2+Y^2=4原点为0，则圆心坐标为（0，0)
△ABO的高为圆心到直线L的距离d
d=2根号2/根号下k^2+1
AB=4根号下（k^2-1)/(k^2+1)
S△ABO=1/2* d*AB
=（4根号下2k^2-2)/(k^2+1)
根号下2k^2-2>=0
k>=1或者k<=-1
又因为直线L与圆C交于A.B两点
将 x=ky+2√2代入X^2+Y^2=4中
得（k^2+1)*y^2+4根号2y+4=0
△>0得-1<k<1
综上所述k=1或者k=-1