Question

帮忙解决高中数学题（不等式），多谢！

Answer 1

因为a，b，c都不相等，所以：
lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(c+a)/2>lg√ab+lg√bc+lg√ca=lg(abc)
又lga+lgb+lgc=lg(abc)
=>lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(c+a)/2>lga+lgb+lgc

（2)
√((n+1)^2+1)-(n+1)=1/(√((n+1)^2+1)+(n+1))
√(n^2+1)-n=1/(√(n^2+1)+n)

√((n+1)^2+1)+(n+1)>√(n^2+1)+n>0
1/(√((n+1)^2+1)+(n+1))<1/(√(n^2+1)+n)
=>√((n+1)^2+1)-(n+1)<√(n^2+1)-n

1+1/2^+1/3^+...+1/n^2
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n-1))

1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n-1))
=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n<2

=>1+1/2^+1/3^+...+1/n^2<2