Question

已知向量a=(sin(π/2+x）,根号cosx),b=(sinx,cosx)f(x)=a*b

已知向量a=(sin(π/2+x）,根号cosx),b=(sinx,cosx)f(x)=a*b
1）求f(x)的最小正周期和单调增区间：
2）如果三角形ABC中，满足f(A)=（根号3）/2，求角A的值

Answer 1

f(x)=a*b=sin(π/2+x）*sinx+√3cosx*cosx

=1/2sin2x+√3/2（1+cos2x）

=sin（2x+π/3）+√3/2

最小正周期T=2π/2=π

单调递增区间：2x+π/3∈【2kπ-π/2，2kπ+π/2】，即x∈【kπ-5π/6，kπ+π/6】，k∈Z

单调递减区间：2x+π/3∈【2kπ+π/2，2kπ+3π/2】，即x∈【kπ+π/6，kπ+7π/6】，k∈Z

2)、f（A）=√3/2==sin（2A+π/3）+√3/2，得2A+π/3=π，得A=π/3
或2A+π/3=2π，得A=5π/6