Question

五年级的题

1. 五（二）班同学上体育课，排成三行少1人，排成四行多一人，排成五行少一人。这个班有多少学生？
2. 用一只杯子像一个空瓶里倒水，到近1杯水，连瓶共重760克，到近2杯水，连瓶共重850克。求一杯水多重，一只空瓶有多重。
3. 有一个长方体模型，它的正面和上面的面积之和是209c㎡。如果它的长、宽、高都是质数，那么，这个长方体的体积是多少立方厘米？

Answer 1

1. 五（二）班同学上体育课，排成三行少1人，排成四行多一人，排成五行少一人。这个班有多少学生？

根据已知条件，班里的学生数应为奇数，且该数是3和5的最小公倍数15的偶数倍减一，且该数减一后可以被4整除。
3和5的最小公倍数的偶数倍包括：30，60，90，150....减一后分别为：29，59，89...149
即该班的可能人数为：29，59，89...149，其中，(29-1）/4=7,(59-1)/4=14.5,(89-1)/4=22,(149-1)/4=37,也即人数减一是4的整数倍，
所以该班的人数可能为:29,89...
2.用一只杯子像一个空瓶里倒水，到近1杯水，连瓶共重760克，到近2杯水，连瓶共重850克。求一杯水多重，一只空瓶有多重。

一杯水重：850-760=90克
瓶重=760-(850-760)=670克
3.有一个长方体模型，它的正面和上面的面积之和是209c㎡。如果它的长、宽、高都是质数，那么，这个长方体的体积是多少立方厘米？

a.设立方体的任意底边长为l,高为h,宽为p则得方程：
l×h + l+p = 209
由题意知：
b.长宽高可能是2，3，5....，其中，除2以为全部质数是奇数。所以，两个面的面积可能是奇数（除2以外的两个质数的积），也可能是偶数（2和另外一个质数的积）
c.两个面积的和为奇数209，而奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，所以209为一个偶数和一个奇数的和。结合偶数×任意自然数为偶数和第一点，得，该立方体的高或者宽为2，带入方程得：
2×l + l+p = 209 -> l×（2+p）=209
d.209约数包括：1，11，19，209 其中，1和209排除。
所以，当 l=11时，p=15
当 l=19时，p=9

立方体的体积为：1. 11×15×2 = 330
2. 19×9 ×2 = 342

Answer 2

1、29
排成三行少1人，排成五行少一人----说明人数是3和5的公倍数-1
当3*5-1=14人时，不合逻辑。
当3*5*2-1=29时，符合题意。
2、一杯水重=850-760=90克
一只空瓶重=760-(850-760)=670克
3、长*(宽+高）=209=11*19
当长=11，宽+高=19，又因为长、宽、高都是质数，所以宽和高可能是
1和18，2和17,3和16,4和15,5和14,6和13,7和12,8和11,9和10。
只有2和17这一组满足都是质数的要求。
当长=19，宽+高=11，宽+高可能的组合为，1和10,2和9,3和8,4和7,5和6，没有一组宽+高都是质数的组合。