Question

高一物理题求详解 关于机械能守恒定律的

如图，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，已知A始终不离开截面，且细绳足够长，圆柱固定。若不计一切摩擦。求：
（1）A球沿圆柱截面滑至最低点是速度的大小；
（2）A球沿圆柱截面运动的最大位移。

Answer 1

A球滑到碗底时，A球高度下降R，势能减少mAgR；B球高度上升R根号2，势能增加mBgR根号2；

A球到达碗底时速度vA水平向左，细绳与水平方向成45°角，B球速度vB=细绳速度=vAcos45°=vA/根号2。

根据能量守恒：1/2mAvA^2+1/2mBvB^2+mBgR根号2=mAgR

1/2*(2m)*vA^2+1/2*m*(vA/根号2）^2+m*gR根号2=2m*gR

vA^2+1/4vA^2=gR(2-根号2）
vA^2=4gR/5*（2-根号2)^2/2=2gF/5*（2-根号2)^2

vA=(2-根号2)根号（2gR/5)