Question

已知β为第四象限角，且tanβ=-12/5，则sin（β/2）=________.

请着重讲解正负取值问题。
一楼：β/2也可能在第四象限吧
是不是正负都可以啊

二楼：解错了

Answer 1

∵tanβ=-12/5
∴cos²β= cos²β/(sin²β+cos²β)=1/(tan²β+1)=25/169，
即|cosβ|=5/13
∵β为第四象限角.
∴cosβ=5/13
由sin²(β/2)=(1-cosβ)/2
得|sin(β/2)|=2/(√13)= 2√13 /13
∵β为第四象限角，∴2kπ-π/2<β<2kπ，k∈Z
kπ-π/4<β/2<kπ，k∈Z.
∴当2nπ-π/4<β/2<2nπ，n∈Z时，sin(β/2) =-2√13 /13；
当2nπ+3π/4<β/2<2nπ+π，n∈Z时，sin(β/2) =2√13 /13.

Answer 2

β为第四象限角，3π/2 <β< 2π
3π/4 <β/2< π ,β/2为第二象限角，sin（β/2） >0
1+tan^2β=1/cos^2β=169/25
cosβ=5/13
sin^2（β/2）=(1-cosβ)/2=4/13
sin（β/2）= 2√13 /13 [ ∵sin（β/2）>0]

Answer 3

通过tanβ可以求出cosβ,而利用公式cosβ=1-2sin^2（β/2)就可以间接求出sin（β/2），又因为β为第四象限角，3π/2 <β< 2π
,所以最后的结果sin（β/2）= √26/26