Question

高一数学题。。。求解！！

高一数学题。。。求解！！

@定义在R上的奇函数f(x)=2a+(1/3^x+1)

(1)求a值 (2)判断函数f(x)在(-∞,+∞)的单调性并用定义给予证明。

Answer 1

(1) 由f(0)=0,得a=-1/2.
(2) 是单调递增函数
由（1）得，f(x)=1/3^x.
设Δx>0,x∈(-∞,+∞).
那么f(x+Δx)-f(x)=1/3^Δx.
∵Δx>0，∴f(x+Δx)-f(x)>0，∴f(x+Δx)>f(x).
又∵x+Δx>x，∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递增

Answer 2

f(1)=-f(-1)
把1带入等式，得出4a=-8/3
a=-2/3
把a=2/3带入f(x)=2a+(1/3^x+1)
f(x)=-1/3+1/3x