Question

f(x)=x3-3ax-1,a不等于0，求它的单调区间；若f(x)在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f(x）的图像有三个不同的

Answer 1

(1)f'(x)=3x²-3a=3(x²-a)

当a≤0时f'(x)≥恒成立f(x)在R上为增函数

当a>0时f'(x)=3(x+√a)(x-√a)

令f'(x)>0得x<-√a或x>√a

令f'(x)<0得-√a<√a

此时增区间(-∞,-√a) (√a,+∞)   减区间(-√a,√a)

(2)f(x)在x=-1处取得极值

有f'(-1)=3-3a=0则a=1  故f(x)=x^3-3x-1

由（1）知

f(x)的增区间(-∞,-1) (1,+∞)    减区间(-1,1)

作一个草图，从左向右图象是先增后减再增

直线y=m与y=f(x）的图像有三个不同的交点

由有f(-1)>m 且 f(1)<m

即1>m且-3<m

所以m的范围为-3<m<1