Question

请教初中数学题：

正方形ABCD内接于圆O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP=QO，则QC:QA的值为？

需要详细步骤，谢了

Answer 1

这个，你连结DO，PO，PC。因为QP=QO，所以∠QPO=∠QOP。然后因为PO=CO，所以∠OPC=∠OCP=1/2×∠QOP。所以∠DPC=∠QPO+∠OPC=3/2×∠QPO=1/2×∠DOC=45°。所以∠QPO=30°。所以∠OCP=1/2×∠QPO=15°。所以∠DQO=∠QPO+∠OCP=60°。又因为∠DOQ=90°，所以QO=DO/√3。假设圆的半径是R，则QO=R/√3，所以QA=R-R/√3，QC=R+R/√3。所以QC/QA=(1+1/√3)/(1-1/√3)=2+√3。