Question

数学数列问题，急~~求详解~~小女快急死啦

1.若a、b、c成等差数列,则函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交点个数？（似乎答案说“不确定”）
2已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公差d 1，公比q>0且q 1，则集合{n| an= bn}的元素最多有 个。
小女是不是好笨啊，55555555
详细一些啊，我笨笨的。。。

Answer 1

1,
a,b,c成等差数列,设公差为q
当a=0时,b=d
若d=0,此时a=b=c=0,f(x)=0 即为X轴 与X轴有 无穷多 个交点
若d不等于0,此时b=d不等于0 f(x)=bx+c 为一斜线,与X轴有 1 个交点
当a不等于0时
Δ=b^2-4ac=b^2-(b-d)(b+d)=d^2
若d=0 即a=b=c ,则Δ=0,此时函数抛物线,与X轴 有 1 个交点 (不用管开口
向下还是向上的)
若q不等于0 则 Δ=d^2不等于0 此时函数抛物线,与X轴 有 2 个交点

2,你的公差d是等于1吗,公比q是不等于1吗, 你的题目不清楚,如果是,那就这样做
由题意 an=n
bn=q^n
其实就是两个函数图像的交点问题 把n看做x
an=n可看做函数 y=x的图像上X取正整数的点
bn=q^n 可看做 y=q^x图像上X取正整数的点

所以你先看这两个函数有没有交点即q^x=x,再看交点是不是整数,
也就是说,集合中的元素数,就是X取整数的交点

当0<q<1时, 你把上面两个函数的图像大致在纸上画下,
观察图像知,只会有一个交点, 近一步分析可知此交点横坐标在0到1
之间,也就是说x不取整数,所以集合无元素,为空集

当q>1时, 同样画图,可能函数2的图像在直线上,无交点
可能函数2的图像与直线相切,有一个交点
可能函数2的图像与直线相交,有两个交点
所以集合可能无元素,可能有一个,可能有两个
比如当q=5时 无交点无元素
比如当q=(3开立方) a3=b3=3 一个交点 一个元素
比如当q=根号2 时, a2=b2=2 a4=b4=4 两个交点两个元素

Answer 2

1.分情况讨论啊。如果a>0，抛物线向上，若b的平方-4ac>0，就有两个交点；若b^2-4ac=0，有一个交点；如果b^2-4ac<0，没有交点。如果a=0,则为直线，必有一个交点。如果a<o,抛物线向上。和a>0的情况是一样的。

2.有2个

Answer 3

第二题，就是求y=nx+1和y=x的n-1次方，的交点个数。即，nx+1=x^n+1 n为正整数时解的个数，这是超越方程，当然画图了

然后第一题 嗯 题抄错了吧，0,1,2，个交点都有可能，根据等差数列 2b=a+c 同时平方 均值 之后 b方 和 4ac 可以有任何关系