Question

求由曲线x^2+y^2=|x|+|y|围成的图形的面积

Answer 1

告诉你方法好了
我是这样想的但不一定对
把|x|和|y|移到左边，
然后分类讨论，分为4个象限
在分别求出每个象限的曲线面积，相加

Answer 2

先看第一象限的
x^2+y^2=x+y，配方一下(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5
这是一个圆心在P(0.5,0.5)半径为Sqrt(2)/2的弧。 其中Sqrt为根号
该弧与坐标轴的交点为A(0,1)和B(1,0)
该弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积
由三角关系得：PAO为直角
弓形面积为:1/4圆的面积-三角形PAO的面积=1/4*PI*0.5-0.5*0.5=PI/8-0.25
于是弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积=PI*0.5-2*(PI/8-0.25)=PI/4+0.5由对称性，可知，曲线所围成的面积为上述面积是4倍
即PI+2 （PI是“派”）