Question

求助：有关向量的数学问题、急！！！

已知向量m、n的夹角为60°，且|m|=1，|n|=2，向量a=3m+2n，向量b=2m-n，求：
（1）a*b . （2）|a+b|与|a-b| . （3）a+b与a-b的夹角的余弦值 .
（4）若（a+kb）//（5a-3b）求k的值. （5）若（a+kb）⊥（5a-3b）求k的值。
（ps：m、m、a、b都是为向量）
求具体过程、、、、

Answer 1

由向量m、n的夹角为60°，且|m|=1，|n|=2，
得，m•n=|m||n|cos60º=1，m²=|m|²=1，n²=|n|²=4,
（1）a•b=(3m+2n)(2m-n)=6m²+m•n-2n²=6+1-8= - 1；
（2）a²=(3m+2n) ²=9m²+12m•n+4n²=9+12+16=37
b²=(2m-n) ²=4m²-4m•n+n²=4-4+4=4
|a+b|²= (a+b)²=a²+2a•b+b²=37-2+4=39，∴|a+b|=√39；
|a-b|² =(a-b)²=a²-2a•b+b²=37+2+4=43，∴|a-b|=√43；
（3）（a+b）•(a-b)=a²-b²=37-4=33，
cos<a+b，a-b>=[（a+b）•(a-b)]/( |a+b||a-b|)=33/(√39×√43)=11(√1677)/559.
即a+b与a-b的夹角的余弦值为11(√1677)/559.
（4）a+kb=(3m+2n)+k(2m-n)=(2k+3)m+(2-k)n，
5a-3b=5(3m+2n)-3(2m-n)=9m+13n，
∵（a+kb）‖（5a-3b），m与n不共线，
∴(2k+3)/9=(2-k)/13，得k=57/35；
（5）∵（a+kb）⊥（5a-3b）
∴（a+kb）•（5a-3b）=5a²+(5k-3)a•b-3kb²=188-17k=0
得k=188/17.

数据好繁啊！！

Answer 2

m*n=|m|*|n|*(60度的余弦值）=1*2*（1/2）=1
a*b=(3m+2n)*(2m-n)=6m^2+4mn+2n^2=6+4+8=1