Question

一道数学双曲线的题

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为我、F1、F2，点A在双曲线第一象限的图像上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF2F1=1/2，tan∠AF2F1=-2，求双曲线方程

要过程~在下理解能力差……
oh my……
tan∠AF1F2=1/2，tan∠AF2F1=-2

Answer 1

解：设A点坐标为（x，y）

如图

tan∠AF1F2=1/2

则y/(x+a)=1/2    ①

tan∠AF2F1=-2

则y/(x-a)=2      ②

又△AF1F2的面积为1

因此

1/2(2ay)=ay或者

1/2[（x+a）y-（x-a）y] =1   ③

由①②得

x+a=2y   ④

x-a=y/2  ⑤

将④⑤代入③得

1/2（2y^2-y^2/2)=1

即（3/4）y^2=1

解得

y=(2√3)/3    ⑥

将⑥代入④⑤得

x+a=(4√3)/3  ⑦

x-a=(√3)/3  ⑧

⑦+⑧得2x=（5√3)/3

解得x=（5√3)/6

⑦-⑧得2a=(3√3)/3=√3

解得a=(√3)/2

将x=（5√3)/6

y=(2√3)/3 

a=(√3)/2

代入双曲线方程得

（25/12）/(3/4)-(4/3)/b^2=1

解得b^2=3/4

因此双曲线的方程为

x^2/(3/4)-y^2/(3/4)=1

Answer 2

a²=5/12,b²=1/3,c²=3/4.

Answer 3

晕 那俩角一样吗 写错了吧

Answer 4

1.
c=根号3，e=根号3/2，a=2
b=1,
所以椭圆方程为：x^2/4+y^2=1
2.
y=x/m(1)
x^2/4+y^2=1(2)
由（1）（2）得
x^2(1/m^2+1/4)-1=0
4*(1/m^2+1/4)>0
即m^2+4>0
所以m为任意实数