Question

电路分析问题

所有条件都在图上，希望高手能够帮帮忙。题目是考试原题，因为对自己算出来的结果不是很确定，主要出在那个V（0）=1V和最后的积分上，所以希望能够清楚的表达这2项，其他使用节点定律计算的部分写出式子就OK了，最好能够有答案，谢谢

Answer 1

先设一些量以便叙述：
运放+极电压为v2，-极电压为v1。
通过r1的电流为i1，通过r2和电容器的总电流为i2，通过r2的电流为ir2，通过电容的电流为ic.

首先，v1=vs*r4/(r3+r4)=2vs/3
所以由理想运放的性质，v2=v1=2vs/3
所以i1=(vs-v2)/r1=vs/(3r1)
由运放性质，i2=i1=vs/(3r1)

结合电容电压变化率与电流的关系，以及电阻r2两端电压和电流的关系，
i2=ir2+ic=-v/r2-c(dv/dt)=vs/(3r1)

将v作为t的函数解上面的微分方程，得通解：
v=-r2vs/(3r1)+Aexp(-t/(r2c))
A待定，由v(0)=1带入确定A，得：
v=-r2vs/(3r1)+(1+r2vs/(3r1))exp(-t/(r2c))

而v0=v2+v=2vs/3-r2vs/(3r1)+(1+r2vs/(3r1))exp(-t/(r2c))
把相关参数带入即可得解。