Question

解方程：3logx【3】+3log27【x】=4

【】内为真数部分

Answer 1

3logx【3】+3log27【x】=4
3lg3/lgx + 3lgx/lg27=4
3lg3/lgx +lgx/lg3=4

设y=lgx/lg3
3/y + y=4
y^2-4y+3=0
y=3, lgx/lg3=3, lgx=lg27, x=27
或y=1, lgx/lg3=1, lgx=lg3, x=3

所以：x=3 或x=27

Answer 2

用换底公式
原式可化为（log27[27]）／（log27[x]）+3log27[x]=4
得log27[x]=1/3或1
x=27或3

Answer 3

用换底公式后方程为：
3(lg3/lgx)+3(lgx/lg27)=4
3(lg3/lgx)+3[lgx/(3lg3)]=4
3(lg3/lgx)+(lgx/lg3)=4
令T=lgx/lg3
3/T+T=4
解之得：
T=1或T=3
即lgx/lg3=1或lgx/lg3=3
所以x=3或x=27