Question

在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB。AC交于点E.F连接EF，求

在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB。AC交于点E.F连接EF，求证三角形PEF为等腰直角三角形

Answer 1

首先我不知道你是初一还是初二的。我用最简单的方法来做一下吧。
连结AP。据三线合一可知角PAF为45度＝角B
因为角BPE+角APE为90度。角APF+角APE也为90度
所以角BPE=角APF
因为BP=AP(三线合一)
所以三角形PFA全等三角形PEB
所以PE=PF
所以PEF为等腰直角三角形

Answer 2

证明：

连接AP ，
∵△BAC为等腰直角三角形
∴BP=AP,∠PBE=∠PAF=45°
又∵∠BPA=∠EPF=90°
∴∠BPA-∠EPA=∠EPF-∠EPA
∴∠BPE=∠APF,
BP=AP,∠PBE=∠PAF=45°
∴△BPE≌△APF
∴EP=PF
∴△PEF为直角等腰三角形

证毕

Answer 3

首先我不知道你是初一还是初二的。我用最简单的方法来做一下吧。
连结AP。据三线合一可知角PAF为45度＝角B
因为角BPE+角APE为90度。角APF+角APE也为90度
所以角BPE=角APF
因为BP=AP(三线合一)
所以三角形PFA全等三角形PEB
所以PE=PF
所以PEF为等腰直角三角形
证明：
连接AP ，
∵△BAC为等腰直角三角形
∴BP=AP,∠PBE=∠PAF=45°
又∵∠BPA=∠EPF=90°
∴∠BPA-∠EPA=∠EPF-∠EPA
∴∠BPE=∠APF,
BP=AP,∠PBE=∠PAF=45°
∴△BPE≌△APF
∴EP=PF
∴△PEF为直角等腰三角形

证毕